第78章Krylov空间矩阵
ps:(上一道题的题目稍微改了一下,改成了一道Krylov空间矩阵的问题,这样主角可以开挂用随机矩阵的方式解出,但如果是稀疏线性方程组的求解问题,以目前主角的知识储备想要令两位大佬刮目相看,恐怕有些违和感。
所以为了使这个逼装的圆润一些,还是改了题目,见谅)
以下是正文部分:
“设G是n×8的实矩阵,其每个元素均独立地以ō(m)/n的概率满足标准正态分布,以1ō(m)/n的概率取零,我们想要证明Krylov空间矩阵K:=[G∣AG∣AG∣.∣A^(m-1)G]的条件数在高概率下有exp(ō(m))的上界。”
看着这道题目,萧然眉头不自觉的皱了起来,Krylov空间矩阵是一个非典型的随机矩阵,条件数是最大奇异值和最小奇异值的比例。
最大奇异值是矩阵的一种范数,可以理解为问题的数据规模,而最小奇异值可以理解为这个矩阵非退化的程度,所以这可以理解为矩阵退化的相对程度。
在这道题中,最大奇异值不难估计,难点是怎么去估计这个随机矩阵的最小奇异值。
挠了挠头,萧然逐渐被这道题吸引了全部的心神。
“老陆,你不是说你在家里说一不二吗?怎么嫂子一过来你就跟老鼠见了猫一样?”等到师母走远,老刘才瞥了老陆一眼,语气中充满了鄙视。
老陆闻言缓缓地吐出一口气,面色凝重:“我在家里确实是只敢说一句话,不敢再说第二句,说一不二,有什么问题吗。”
老刘:
“不是我说啊,伱这好歹是一家之主,有时候该硬气的时候还是要硬气点!”老刘恨铁不成钢地拍了拍老陆的肩膀,给他传授经验。
你又比我好到哪里去?
老陆斜着看了他一眼,慢悠悠地说道:“改天我去你家里和苏梅妹子聊一下,问问她你是如何硬气的。”
老刘放在老陆肩膀上的手突然一顿,随后若无其事地收了回来:“.咦?萧然在看什么呢,这么入迷,半天了都不说话?”
说着埋头自顾自地朝萧然那边走去,好似那边有什么吸引他的地方。
此时的萧然已经完全入神了,草稿纸上全都是他潦草混乱的公式和想法,一时间连老刘什么时候来到他的身旁都没发现。
“咦!”
走到萧然身旁,看清他在写什么的老刘顿时扬了扬眉毛,惊咦一声,“这是在研究我和老陆争论的Krylov空间矩阵问题?”
摩挲了一下下巴,他再次诧异地看了眼埋头书写的萧然,又低头看了眼他写出来的各种行列式,“老陆,过来!”
老刘头也不抬地对着不远处的老陆招了招手。
“怎么了?”老陆走了过来,摸不着头脑。
“小
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